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Glossar zur Linearen Algebra

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Ausdruck Definition
Rang einer Matrix Ist A eine (m, n) -Matrix, so ist die maximale Anzahl linear unabhängigerZeilen gleich der maximalen Anzahl linear unabhängiger Spalten. Diese Maximalzahl heißt der Rang von A .
Rayleigh Quotient Sei A eine Hermitesche Matrix und x $\in$ $\mathbb {C}^{n}_{}$, x$\ne$0. Dann heißt RA(x) : = x*Ax/x*x der Rayleigh Quotient von A an der Stelle x.
Rayleighsches Prinzip Sei A $\in$ $\mathbb {C}^{n}_{}$. Hermitesch mit den Eigenwerten $\lambda_{1}^{}$ $\le$ $\lambda_{2}^{}$ $\le$ ...$\le$ $\lambda_{n}^{}$ und zugehörigen unitären Eigenvektoren u1,...,un. Dann gilt das Rayleighsche Prinzip

$\displaystyle\lambda_{j}^{}$ = min {RA(x) : x*uk = 0, k = 1,...,j - 1}

$\displaystyle\lambda_{j}^{}$ = max {RA(x) : x*uk = 0, k = j + 1,...,n},

wobei RA(x) den Rayleighschen Quotienten von A an der Stelle x bezeichnet.

reguläre Matrix Eine (n, n) -Matrix A heißt regulär, wenn ihr Rang n ist.
Residuum Es seien die (m, n) -Matrix A und der Vektor b $\in$ $\mathbb {R}^{m}_{}$ gegeben. Dann heißt der Vektor d : = Ax - b $\in$ $\mathbb {R}^{m}_{}$ das Residuum oder der Defekt des Vektors x $\in$ $\mathbb {R}^{n}_{}$.
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