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Glossar zur Linearen Algebra

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Ausdruck Definition
Eigenraum Ist ein Eigenwert der quadratischen Matrix A, so heißt der Lösungsraum des linearen, homogenen Gleichungssystems (A - E)x = 0 der Eigenraum von A zum Eigenwert .
Eigenvektor Ein vom Nullvektor verschiedener Vektor x ist ein Eigenvektor der quadratischen Matrix A, wenn es einen Skalar gibt mit Ax = x.
Eigenwert Ein Skalar heißt Eigenwert der quadratischen Matrix A, wenn das lineare Gleichungssystem (A -E)x = 0 eine nichttriviale Lösung besitzt.
Eigenwertaufgabe Es seien A, B (n, n)-Matrizen. Dann versteht man unter der zugehörigen Eigenwertaufgabe das Problem:
Bestimme derart, dass das lineare System (A -B)x = 0 eine nichttriviale Lösung besitzt.
Zur Unterscheidung nennt dies auch dieallgemeine Eigenwertaufgabe und den Spezialfall B = E die spezielle Eigenwertaufgabe.
Einheitsmatrix

Die (n, n)-Matrix mit den Elementen

heißt Einheitsmatrix und wird mit E bezeichnet.
elementare Zeilenoperation Die elementaren Zeilenoperationen sind
  1. Vertauschen zweier Zeilen
  2. Multiplikation einer Zeile mit einem von 0 verschiedenen Skalar
  3. Addition des Vielfachen einer Zeile zu einer anderen Zeile
endlichdimensionaler Vektorraum Ein Vektorraum heißt endlichdimensional, wenn er eine endliche Basis besitzt.
Entwicklung einer Determinante Es gilt der Laplacesche Entwicklungssatz: Ist A eine (n, n)-Matrix, so gilt für alle i, k {1,...,n} det (A) = $\displaystyle\sum_{j=1}^{n}$ (- 1)i + jaij det Aij = $\displaystyle\sum_{j=1}^{n}$ (- 1)j + kajk det Ajk. Die erste Formel heißt Entwicklung von det A nach der i-ten Zeile, die zweite Entwicklung nach der k-ten Spalte. Dabei ist det Aij der Minor von aij in A.
Erhard Schmidt Norm Es sei A eine (n, m)-Matrix. Dann heißt die Erhard Schmidt Norm oder Schur Norm oder Frobenius Schmidt Normvon A.
Erzeugendensystem Die Vektoren v1,..., vm V bilden ein Erzeugendensystem des Teilraums W, wenn sie den Teilraum W aufspannen.
Euklidische Norm Die Euklidische Norm eines Vektors x bzw. x ist definiert durch
Euklidischer Vektorraum Ein Vektorraum, auf dem ein Skalarprodukt erklärt ist, heißt Euklidischer Vektorraum.
Euklidisches Skalarprodukt Es seien x, y $\in$ $\mathbb {R}^{n}_{}$. Dann heißt $\langle$ x,y$\rangle$ : = $\sum_{j=1}^{n}$ xjyj das Euklidische Skalarprodukt von x und y.
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