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Glossar zur Linearen Algebra

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Ausdruck Definition
obere Dreiecksmatrix Eine (m, n) -Matrix A heißt obere Dreiecksmatrix, wenn alle Elemente unterhalb der Diagonalen verschwinden, d.h. aij = 0 für alle j < i.
orthogonale Menge von Vektoren >Eine Menge von Vektoren v1,...,v m in einem Euklidischen Vektorraum V heißt orthogonal, wenn $\langle$v j,v k$\rangle$ = 0 for j$\ne$k gilt.
orthogonale Matrix Eine Matrix A heißt orthogonal, wenn ATA= E gilt, wenn A also invertierbar ist und die Inverse von A mit der transponierten Matrix AT übereinstimmt.
Orthogonalraum Es sei V ein Euklidischer Vektorraum und W $\subset$ V . Dann ist {v $\in$ V : $\langle$v, w$\rangle$ = 0 für alle w $\in$ W} der Orthogonalraum von W in V . Der Orthogonalraum von W wird mit W$\scriptstyle\perp$ bezeichnet.
Orthonormalbasis Es sei V ein Euklidischer Vektorraum. Eine Menge M $\subset$ V heißt Orthonormalbasis von V, wenn
  1. M eine orthonormale Menge ist
  2. M eine Basis von V ist.
orthonormale Menge von Vektoren Eine Menge von Vektoren heißt orthonormal, wenn sie orthogonal ist und alle Elemente die Länge 1 besitzen.
orthogonale Projektion Sei V ein Euklidischer Vektorraum und W ein endlich dimensionaler Teilraum von V . Es sei v $\in$ V und v = w + u die eindeutige Zerlegung von v nach dem Projektionssatz mit w $\in$ W und u $\perp$ W. Dann heißt w die orthogonale Projektion von v . Die Abbildung P : V$\to$ V , die jedem Vektor v $\in$ V seine orthogonale Projektion zuordnet, heißt orthogonale Projektion von V auf W .
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