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Glossar zur Linearen Algebra

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Ausdruck Definition
Permutationsmatrix Eine (n, n) -Matrix P heißt Permuatationsmatrix, wenn sie in jeder Zeile und in jeder Spalte genau eine 1 und sonst nur Nullen enthält.
positiv definit Eine symmetrische (n, n) -Matrix A heißt positiv definit, wenn x TAx > 0 für alle x $\mathbb {R}^{n}_{}$, x$\ne$ 0, gilt. Äquivalent damit ist, dass alle Eigenwerte von A positiv sind.
positiv semidefinit Eine symmetrische (n, n) -Matrix A heißt positiv semidefinit, wenn x TAx $\ge$ 0 für alle x $\in$ $\mathbb {R}^{n}_{}$ gilt. Äquivalent damit ist, dass alle Eigenwerte von A nicht negativ sind.
Projektionssatz Es sei V ein Euklidischer Vektorraum (nicht notwendig endlicher Dimension) und W ein endlich dimensionaler Teilraum von V . Dann gibt es zu jedem v $\in$ V eine eindeutige Zerlegung v = w + u mit w $\in$ W und u $\perp$ W.
Pseudoinverse Es sei A eine (m, n) -Matrix. Eine (n, m) -Matrix B heißt Pseudoinverse von A oder Moore-Penrose Inverse, wenn gilt

AB = (AB)T, BA = (BA)T, ABA = A, BAB = B.

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