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Glossar zur Linearen Algebra

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Ausdruck Definition
negativ definit Eine symmetrische (n, n) -Matrix A heißt negativ definit, wenn x TAx < 0 für alle x $\in$ $\mathbb {R}^{n}_{}$, x$\ne$ 0, gilt. Äquivalent damit ist, dass alle Eigenwerte von A negativ sind.
negativ semidefinit Eine symmetrische (n, n) -Matrix A heißt negativ semidefinit, wenn x TAx$\le$ 0 für alle x $\in$ $\mathbb {R}^{n}_{}$ gilt. Äquivalent damit ist, dass alle Eigenwerte von A nicht positiv sind.
nichtsinguläre Matrix Eine (n, n) -Matrix heißt nichtsingulär oder regulär,wenn sie den Rang besitzt.
normale Matrix Die (n, n) -Matrix A heißt normal, falls AA T = A TA.
normierter Vektorraum Ein Vektorraum V heißt normiert (kurz: normierter Raum), wenn es eine Abbildung || $\cdot$ || : V$\to$ V gibt mit
  1. Aus ||x|| = 0 folgt x = 0   (Definitheit)
  2. ||$\lambda$x|| = |$\lambda$| $\cdot$ ||x|| für alle x $\in$ V und alle Skalare $\lambda$   (Homogenität)
  3. ||x + y||$\le$||x|| + ||y|| für alle x,y $\in$ V
|| $\cdot$ || heißt Norm auf V .
Nullraum einer Matrix Ist A eine (m, n) -Matrix, so heißt der Lösungsraum des homogenen linearen Gleichungssystems Ax = 0 der Nullraum oder der Kern von A.
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