Talks

Let \Omgea\subseteq\R^2 be a curvilinear polygon and Q_\Omega^\gamma be the Laplacian in L_2(\Omega) with the Robin boundary condition \partial_\nu \psi = \gamma \psi, where \partial_\nu is the outer normal derivative and \gamma>0. We are interested in the behavior of the eigenvalues of Q_\Omega^\gamma as \gamma becomes large. We prove that there exists N_\Omega \in\N such that the asymptotics of the N_\Omega first eigenvalues of Q_\Omega^\gamma is determined at the leading order by those of model operators associated with the vertices: the Robin Laplacians acting on the tangent sectors associated with \partial\Omega. In the particular case of a polygon with straight edges the N_\Omega first eigenpairs are exponentially close to those of the model operators. Moreover, if the polygon admits only non-resonant or concave corners, we prove that, for any fixed j\in\N, the N_\Omega+j eigenvalue E_{N_\Omega+j}(Q_\Omega^\gamma) behaves as E_{N_\Omega+j}(Q_\Omega^\gamma) = -\gamma^2+\mu_j^D+o(1) as \gamma\to\infty, where \mu_j^D stands for the jth eigenvalue of the operator D_1\oplus\ldots\oplus D_M and Dn denotes the one-dimensional Laplacian on (0,l_n), where l_n is the length of the nth side of \Omega, with the Dirichlet boundary condition. Finally, we prove a Weyl asymptotics for the eigenvalue
counting function of Q_\Omega^\gamma for a threshold depending on \gamma, and show that the leading term is the same as for smooth domains.

Populations-Bilanzen und ihre Simulation spielen in vielen Prozessen der Chemie, Pharmazie und Biotechnolgie eine zunehmend wichtige Rolle. Partikel werden dabei anhand bestimmter Eigenschaften wie Masse oder Volumen gezählt. Ein wichtiger Teil dieser Simulationen ist die Aggregation.
In diesem Vortrag wird dieser Vorgang in multivariaten Problemen behandelt, eine Diskretisierung und ein effizienter Algorithmus vorgestellt.

Kooperation mit der Basler AG

Teil 2 des Vortrags über lineare Relationen und Randtripel.

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Talk (PDF, 4.3MB)

Ist S ein symmetrischer Operator in einem Hilbertraum, so stellt sich oft die Frage, welche selbstadjungierten Erweiterungen der Operator S hat und ob sich Aussagen über die Spektren (beispielsweise über die Eigenwerte) dieser Erweiterungen machen lassen. Ein mathematisches Konzept, welches hierbei hilfreich sein kann, ist das Konzept der Randtripel. Dabei stellt es sich als hilfreich heraus, nicht nur Operatoren sondern auch lineare Relationen (''mehrwertige Operatoren'') zu betrachten.

Der Vortrag soll einen einführenden Charakter haben. Es werden also die grundlegenden Definitionen und Sätze angegeben und anhand von einfachen Beispielen illustriert.

In diesem Vortrag stelle ich mich und meine Masterarbeit kurz vor.

Im Rahmen meiner Masterarbeit habe ich mich mit strukturierten Pseudospektren und deren Bezug zur Systemtheorie beschäftigt.
Strukturierte Pseudospektren sind ein wichtiges graphisches Werkzeug in der Stabilitätstheorie endlich-dimensionaler linearer Systeme mit ungenauen Parametern. In diesem Vortrag beschäftigen wir uns mit der Verallgemeinerung strukturierter Pseudospektren auf unendlich-dimensionale Systeme und gehen auf den Bezug zur Stabilität stark stetiger Halbgruppen ein.

We prove a locally uniform lower bound on the density of states of continuum random Schrödinger operators in the localised regime. The main technical ingredient is a new bound on the expectation of the spectral shift function for random Schrödinger operators in the localised regime, corresponding to a change from Dirichlet to Neumann boundary conditions along the boundary of a finite volume. The bound scales with the surface area. (Joint with Adrian Dietlein, Abel Klein, Peter Hislop, Peter Müller)