Talks

Kooperation mit der Basler AG

Teil 2 des Vortrags über lineare Relationen und Randtripel.

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Talk (PDF, 4.3MB)

Ist S ein symmetrischer Operator in einem Hilbertraum, so stellt sich oft die Frage, welche selbstadjungierten Erweiterungen der Operator S hat und ob sich Aussagen über die Spektren (beispielsweise über die Eigenwerte) dieser Erweiterungen machen lassen. Ein mathematisches Konzept, welches hierbei hilfreich sein kann, ist das Konzept der Randtripel. Dabei stellt es sich als hilfreich heraus, nicht nur Operatoren sondern auch lineare Relationen (''mehrwertige Operatoren'') zu betrachten.

Der Vortrag soll einen einführenden Charakter haben. Es werden also die grundlegenden Definitionen und Sätze angegeben und anhand von einfachen Beispielen illustriert.

In diesem Vortrag stelle ich mich und meine Masterarbeit kurz vor.

Im Rahmen meiner Masterarbeit habe ich mich mit strukturierten Pseudospektren und deren Bezug zur Systemtheorie beschäftigt.
Strukturierte Pseudospektren sind ein wichtiges graphisches Werkzeug in der Stabilitätstheorie endlich-dimensionaler linearer Systeme mit ungenauen Parametern. In diesem Vortrag beschäftigen wir uns mit der Verallgemeinerung strukturierter Pseudospektren auf unendlich-dimensionale Systeme und gehen auf den Bezug zur Stabilität stark stetiger Halbgruppen ein.

We prove a locally uniform lower bound on the density of states of continuum random Schrödinger operators in the localised regime. The main technical ingredient is a new bound on the expectation of the spectral shift function for random Schrödinger operators in the localised regime, corresponding to a change from Dirichlet to Neumann boundary conditions along the boundary of a finite volume. The bound scales with the surface area. (Joint with Adrian Dietlein, Abel Klein, Peter Hislop, Peter Müller)

Wir beiden stellen uns und unsere Masterarbeiten jeweils kurz vor.

Im ersten Vortrag (von Vincent Griem) geht es um gewichtete positiv definite Kernel und
ihre Anwendung in der Interpolation. Nach einer kleinen Einführung in
die Interpolation durch positiv definite Funktionen wird die
Erweiterung durch zusätzliche Gewichtsfunktionen vorgestellt und der Einfluss und mögliche
Nutzen dieses Vorgehens untersucht. Es wird insbesondere eine
Verbindung zum diagonalen Skalieren zur Verbesserung der Kondition
einer Matrix hergestellt. Abschließend folgen noch einige numerische
Beispiele.

Im zweiten Vortrag (von Willi Leinen) geht es um die Simulation des Kühlvorgangs eines
Fluid-gefüllten Behälters mit OpenFOAM. Dabei werden einerseits
die mathematischen Grundlagen der Simulation, wie z.B. die
Finite-Volumen-Methode sowie die PDEs zur Modellierung von Wärmeleitung
und Strömung, vorgestellt. Andererseits wird auf die Software OpenFOAM,
mit deren Hilfe die Simulation durchgeführt wurde, eingegangen. Als
Anwendungsbeispiel wird die Kühlung einer Weinflasche im Gefrierschrank
untersucht. Zum Abschluss werden die numerischen Ergebnisse
der Simulation vorgestellt.