Vortrags- und Workshopthemen: Mathe für Schüler*innen
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Wir haben folgende Themen mit ganz verschiedener Dauer und Altersangabe auf Lager.
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...nach Themen
- Über Sixpacks, Klumpen und Wurstkatastrophen
- Weichzeichner und größere Schummeleien
- Wie der Zufall beim Rechnen hilft
- Bierdeckel-Weitstapeln: Die harmonische Reihe
- Unendlich viele Unendlichkeiten
- 1000 mal Du: Fraktale und andere Selbstähnlichkeiten
- 3 mal Mathestudium in Hamburg
- Black Jack - so schlage ich die Bank
- Quadratwurzel oder Tod
- Al Capone, Sherlock Holmes und die Mathematik
- Kann ein Computer rechnen?
- Germany's Next Top Mathematician
- Maschinelles Lernen - Lineare Regression
- Suchmaschinen und Codierung
- Simulation mit Differentialgleichungen:
Stationäre Wärmeleitungsgleichung - Maschinelles Lernen
- Kombinatorische Explosionen in der Routenplanung
- Vom Landkarten-Färben zum Millionär
- Game of Life
...nach Zielgruppen
Über Sixpacks, Klumpen und Wurstkatastrophen
Obsthändler und Lagerverwalter kennen das Problem: Wie ordne ich 10 gleich große Kugeln (Tennisbälle, Orangen, ...) an, damit das in Folie eingeschweißte Gesamtpaket möglichst klein (Volumen) ist? Legt man alle Kugeln hintereinander in eine Reihe oder lieber nicht? Die erste Anordnung nennt man "Wurst", die zweite "Klumpen". Wir werden sehen, wieso bei wenigen Kugeln noch die Wurst gewinnt und warum es für viele Kugeln unwillkürlich zur sogenannten Wurstkatastrophe kommt. Mahlzeit!
- Dauer: 30-45min
- Alter: 10+
- Art: als Vortrag oder als Mitmachaktion
- Teilnehmerzahl: egal
ThemenWeichzeichner und größere Schummeleien
Bildverarbeitung, dahinter steckt jede Menge Mathematik: Es wird differenziert, integriert und minimiert, bis Falten, Dellen, Pickel oder der ganze Exfreund verschwunden sind.
- Dauer: 45min
- Alter: 14+
- Art: Vortrag
- Teilnehmerzahl: egal
Wie der Zufall beim Rechnen hilft
Wir berechnen die Wahrscheinlichkeit bestimmter Versuchsausgänge bei Zufallsexperimenten, z.B., dass beim Wurf mit 5 Münzen genau 2 mal Kopf erscheint. Man kann aber auch den Spieß umdrehen und Pfeile oder Nadeln zufällig werfen, um z.B. die Fläche von Deutschland oder die Kreiszahl $\pi$ näherungsweise zu berechnen.
- Dauer: etwa 4 Stunden
- Alter: 16+
- Art: Vortrag und viele Experimente
- Teilnehmerzahl: 20
Bierdeckel-Weitstapeln: Die harmonische Reihe
Beim Kaffeeklatsch mit Oma und beim Weitstapeln von Bierdeckeln entdecken wir unendliche Summen, sogenannte Reihen, die wir zu berechnen lernen. Konkret geht es um geometrische und harmonische Reihe, Konvergenz, alternierende Versionen davon, Umordnungen und ein paar Überraschungen.
- Dauer: 1-2 Std
- Alter: 14+
- Art: Vortrag
- Teilnehmerzahl: egal
Unendlich viele Unendlichkeiten
Dass es viel mehr gebrochene als ganze Zahlen gibt, war bis eben noch völlig klar. Wir stellen diese und andere Klarheiten in Frage, finden kleinere und größere Sorten von Unendlichkeit und am Schluss sogar unendlich viele davon.
- Dauer: 1-2 Std
- Alter: 16+
- Art: Vortrag
- Teilnehmerzahl: egal
1000 mal Du: Fraktale und andere Selbstähnlichkeiten
Dieselbe Art von Selbstähnlichkeit wie sie bei Schneeflocken oder beim berühmten Apfelmännchen zu sehen sind, gibt es auch in mathematischen Ausdrücken, z.B. bei Kettenbrüchen, iterierten Potenzen oder unendlichen Summen. Wir nutzen dieses Bauprinzip, um die Ausdrücke zu berechnen und kommen am Ende auch nochmal auf Apfelmännchen & Co -- sogenannte Fraktale -- zurück. Dabei verstehen wir, warum diese hübschen Objekte nicht 1-, 2- oder 3-dimensional sind (sondern manche eher so $0.63$, andere etwa $1.26$).
- Dauer: 45-60min
- Alter: 14+
- Art: Vortrag
- Teilnehmerzahl: egal
3 mal Mathestudium in Hamburg
Wenn man über ein Mathe-Studium nachdenkt, gibt es in Hamburg drei Möglichkeiten: Wirtschaftsmathe, Technomathe oder "einfach nur” Mathe. Wir zeigen Gemeinsamkeiten, Unterschiede, Jobperspektiven, Lebensläufe und aktuelle Praxisprojekte unserer Studierenden.
- Dauer: 30min
- Alter: 16+
- Art: Vortrag + Diskussion
- Teilnehmerzahl: egal
Black Jack - so schlage ich die Bank
Hier geht es darum, wie der Spieler beim Black Jack durch das Zählen der Karten einen positiven erwarteten Gewinn erzielen kann. Zu dem Thema gibt es einen Hollywood-Film und mindestens ein Buch. Man kann viele Geschichten erzählen und es ist mathematisch nicht zu anspruchsvoll.
- Dauer: 30min - 2 Stunden
- Alter: 12+
- Art: Vortrag oder Mitmachaktion
- Teilnehmerzahl: egal
Quadratwurzel oder Tod
Hier geht es um die Stimmverteilung in Räten, wofür die Europäische Union das prominenteste Beispiel ist. Der Einfluss lässt sich mit dem Banzhaff-Index messen. Dies führt zu dem so genannten Quadratwurzelgesetz von Penrose, dass die Anzahl an Stimmen eines Landes proportional zur Quadratwurzel aus der Bevölkerungszahl des Landes sein sollte.
- Dauer: 30min - 2 Stunden
- Alter: 16+
- Art: Vortrag
- Teilnehmerzahl: egal
Al Capone, Sherlock Holmes und die Mathematik
Al Capone, Boss der Chicagoer Unterwelt, gilt als Symbol der organisierten Kriminalität. Sherlock Holmes hingegen löst jeden anfangs oft unlösbar erscheinenden Fall. Welche Rolle spielt dabei die Mathematik?
- Dauer: 45-60 Minuten
- Alter: 14+
- Art: Vortrag
- Teilnehmerzahl: beliebig
Kann ein Computer rechnen?
Ein Computer heißt auch "Rechner", aber wie rechnet er eigentlich, und wie richtig ist am Ende das Ergebnis? Auch wenn er schnell ist, so leidet er doch unter der Endlichkeit seines Speichers und liefert manchmal ganz ungewollte Ergebnisse. Es wird sich zeigen, dass wir so manche Rechnungen doch besser im Kopf durch- führen, als uns auf den (Taschen-)Rechner zu verlassen.
- Dauer: 45-60 Minuten
- Alter: 14+
- Art: Vortrag
- Teilnehmerzahl: beliebig
Germany's Next Top Mathematician
Was macht eine typische Mathematikerin bzw. einen typischen Mathematiker aus?
- Dauer: 30 Minuten
- Alter: 10+ (Mädchen)
- Art: interaktiver Zoom-Vortrag (es wird die Abstimmungsfunktion benötigt)
- Teilnehmerzahl: beliebig
Maschinelles Lernen - Lineare Regression
Kurzüberblick Maschinelles Lernen, Geradengleichung, Ausgleichsproblem
- Inhalt:
- Dauer: 120+ Minuten
- Alter: 14+
- Art: Workshop/Vortrag, mit eingebauten Theorie- und Programmier-Übungsaufgaben
- Teilnehmerzahl: beliebig
Suchmaschinen und Codierung
Google liefert in Sekundenschnelle Treffer zu noch so kuriosen Suchbegriffen - und diese Treffer liefern meist auch genau das, was gesucht wurde. Aber was hat das mit Mathematik zu tun? Sehr viel sogar, aber (fast) nicht mehr als das schon aus der Schule bekannte Lösen von linearen Gleichungssystemen. Nur sind diese Gleichungssysteme - wie auch das www-Universum- riesig. In diesem Workshop werden wir der Mathematik hinter Google auf die Schliche kommen.
- Dauer: mind. 1 Tag
- Alter: 14+
- Art: Workshop mit Gummimattenhüpfen, Theorie und Programmierung
- Teilnehmerzahl: 16-24
Simulation mit Differentialgleichungen: Stationäre Wärmeleitungsgleichung
Finite-Differenzen Diskretisierung der Wärmeleitungsgleichung, partielle Ableitungen, Randbedingungen, Lösen von Gleichungssystemen, 1d, 2d, 3d
- Dauer: mind. 2 Tage
- Alter: 16+
- Art: Workshop
- Teilnehmerzahl: 12-20
Maschinelles Lernen
Woher weiß mein Smartphone, welche meiner Freunde auf den neuen Fotos sind? Können Maschinen "lernen"? Diesen Fragen gehen wir im Workshop "Maschinelles Lernen" an der TUHH an zwei (bis drei) Tagen nach. Wir werden der Maschine beibringen, Äpfel von Birnen zu unterscheiden und handgeschriebene Zahlen zu "lesen".
Wir lernen, dass Maschinen durch einen "Lehrer" dazu gebracht werden können, Daten zu unterscheiden und damit zu klassifizieren. Als Hilfsmittel benötigen wir viel Mathematik, einerseits Vektoren und Matrizen (die wir dazu erstmal erklären), andererseits Funktionen und deren Ableitungen (über die wir garantiert etwas Neues erzählen).
Im Workshop programmieren wir in Python 3.x und verwenden die von Google offen zur Verfügung gestellte Programmsammlung TensorFlow 2.x. Alle Programme werden auf einem bootfähigen Linux-Stick jedem Teilnehmer während des Workshops und für das Erforschen des maschinellen Lernens zu Hause zur Verfügung gestellt.
- Dauer: 2-3 Tage
- Alter: Wir hatten "ab Ableitungen sind bekannt" verwendet: ab 14 oder 16 (mit Vorarbeit)
- Art: Workshop
- Teilnehmerzahl: 10-20
Kombinatorische Explosionen in der Routenplanung
Wie findet das Navi den kürzesten Weg von A nach B? Warum kann man damit nicht die beste Reihenfolge berechnen, um 20 Kunden zu beliefern? Warum ist das eine Problem schnell lösbar und das andere nicht? Dieser Workshop liefert einen kurzen Einblick in die kombinatorischen Herausforderungen bei der Routenplanung.
- Dauer: 30-90 Minuten
- Alter: Ab 5. Klasse
- Art: Vortrag, Mitmach-Elemente möglich wenn mehr Zeit
- Teilnehmerzahl: beliebig
Vom Landkarten-Färben zum Millionär
Wieviele Fraben braucht man, um eine Landkarte so zu färben, dass benachbarte Länder nicht die gleiche Farbe erhalten? Gibt es ein effizientes Verfahren, um für eine Landkarte die minimale Anzahl von Farben zu bestimmen? Und was hat das mit der Verteilung von Mobilfunk-Frequenzen und der Euler'schen Polyederformel zu tun?
- Dauer: 30-90 Minuten
- Alter: Ab 5. Klasse
- Art: Vortrag, Mitmach-Elemente möglich wenn mehr Zeit
- Teilnehmerzahl: beliebig
Game of Life
Game of Life ist ein spielerischer "cellular automaton”. Auf Grundlage von vier einfachen Regeln entwickeln sich komplexe Muster. Im Workshop lernen die Schülerinnen und Schüler die Regeln, probieren diese an Schachbrettern aus und programmieren dann das GoL in Python.
- Dauer: mindestens 4h
- Alter: ab 12
- Art: Workshop
- Teilnehmerzahl: nicht mehr als 15 pro Gruppe
