Chair Applied Analysis

Areas of Research

• Approximation of Operator Semigroups
• Bi-continuous semigroups
• Observability and controllability for systems in Banach spaces
• E-learning and e-assessment in mathematics
• Fractional Powers of Linear operators
• Kernel-based reconstruction methods
• Laplace transforms for generalised functions and the abstract Cauchy problem
• Linearisation of vector-valued functions
• Networks of queueing-inventory systems
• Pathwise Uniform Convergence Rates for Stochastic Evolution Equations
• Queueing-inventory systems with priority classes
• Queues in an interactive random environment
• Semi-open queueing networks and robotic mobile fulfillment systems
• Finite Sections of Aperiodic Schrödinger Operators
• Fredholm and Spectral theory
• Stokes Operator on Lipschitz Domains

Prof. Dr. Marko Lindner

• Numerical Functional Analysis

  It is important to know about functional analysis (i.e. linear algebra in infinite dimension) but for most computations one has to resign to finite-dimensional approximations A_n of our operator A and hence to linear algebra (finite dimensional). These approximations typically come from truncation, interpolation, application of quadrature rules, etc.
  We are interested in situations (classes of operators A) for which there is a close connection between properties (spectrum, singular values, pseudospectra, inverse, ...) of the operator A and its finite-dimensional approximations A_n:

  Functional Analysis   vs.    Linear Algebra

  Knowing about bridges between these two worlds can be of benefit to both sides: Linear algebra can help to approximately invert A (and hence solve Ax = b), while functional analysis can help to locate the eigenvalues of A_n (with n = 10²³, say) using the spectrum of the operator A.

  Approximating spec(A) by spectral quantities of A_n.

  In this context we study certain truncation techniques (quadratic, rectangular, shifted, periodized, ...) and their applications in asymptotic inversion and spectral approximation (e.g. upper bounds on spectrum and pseudospectra) of A.

  Solving acoustic scattering problems in unbounded 3D with modified truncations.

Dr. Christian Seifert

• Aperiodisch geordnete Modelle
  Bei der Untersuchung quantenmechanischer Modelle für Quasikristalle treten seltsame Phänomene auf. Aus dynamischer Sicht gibt es anormalen Transport; aus spektraler Sicht eine Tendenz zu rein singulär stetigen Spektren. Ziel ist es anhand der geometrischen Forderung der aperiodischen Ordnung genau diese spektralen und dynamischen Kuriositäten zu erhalten.
• Quantengraphen
  Quantengraphen als Modell für Netzwerkstrukturen bestehen aus einem Graphen, dessen Kanten mit Intervallen identifiziert werden, und einem Differentialoperator, der auf geeignete Funktionen auf den Kanten wirkt. Zusätzlich können Kopplungsbedingungen in den Knoten formuliert werden. Damit lassen sich dann beispielsweise Diffusionen in Netzwerken beschreiben.
• Zufällige Operatoren
  Beim Studium ungeordneter oder zufällig gestörter Materialien werden häufig Operatorfamilien genutzt, um viele Realisierungen gleichzeitig beschreiben zu können. Unter geeigneten Homogenitätsbedingungen lassen sich gemeinsame spektrale Eigenschaften der gesamten Operatorfamilie erhalten.